余弦定理判断三角形形状

题目

余弦定理判断三角形形状
在三角形中,a的平方乘角B的正切值等于b的平方乘角A的正切值,判断三角形的形状?

答案

a^2/b^2=tanA/tanB=sinAcosB/(cosAcosA),
a*a/sinA=(b/sinB)*(cosB/cosA)*b
根据正弦定理,a/sinA=b/sinB,
则,a=b*cosB/cosA,
a/b=cosB/cosA,
根据正弦定理,a/b=sinA/sinB,
sinA/sinB=cosB/cosA,
sinAcosA=sinBcosB,
(1/2)sin2A=(1/2)sin2B,
sin2A=sin2B,
2A=2B,A=B,
或,
sin2A=sin(180°-2B）,2A=180°-2B,
A=90°-B,
故三角形是等腰三角形,或是直角三角形.