已知△ABC中∠BAC=60°,AB=4,AD是角平分线,点M和点N分别是直线AD和AB上的两个动点,试求BM+MN的最小值
题目
已知△ABC中∠BAC=60°,AB=4,AD是角平分线,点M和点N分别是直线AD和AB上的两个动点,试求BM+MN的最小值
答案
过点B作AC的垂线BE,交AD于点M,垂足为E.再过点M作MN⊥AB,因为AD是角平分线,所以MN=ME,即BM+MN=BM+ME=BE,点到直线间距离最短,显然BE长就是BM+MN的最小值,即
min|BM+MN|=BE=ABsin∠BAC=4sin60°=2√3
举一反三
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