已知向量a=（1，cosx），b=（1/3，sinx），x∈（0，π）． （Ⅰ）若a∥b，分别求tanx和sinx+cosx/sinx−cosx的值； （Ⅱ）若a⊥b，求sinx-cosx的值．

题目

已知向量

a

=（1，cosx），

b

=（

1

3

，sinx），x∈（0，π）．   
（Ⅰ）若

a

∥

b

，分别求tanx和

sinx+cosx

sinx−cosx

的值；
（Ⅱ）若

a

⊥

b

，求sinx-cosx的值．

答案

（Ⅰ）∵a∥b⇒sinx＝

1

3

cosx⇒tanx＝

1

3

，
∴

sinx+cosx

sinx−cosx

＝

tanx+1

tanx−1

＝

1 3 +1

1 3 −1

＝−2
（Ⅱ）∵a⊥b⇒

1

3

+sinxcosx＝0⇒sinxcosx＝−

1

3

，
∴(sinx−cosx)2＝1−2sinxcosx＝

5

3

，
又∵x∈(0，π)且sinxcosx＜0⇒x∈(

π

2

，π)⇒sinx−cosx＞0．
∴sinx−cosx＝

15

3

．

（I）利用向量共线定理、同角三角函数基本关系式即可得出；
（II）利用向量垂直与数量积的关系、同角三角函数基本关系式即可得出．

本题考点：平面向量共线（平行）的坐标表示；平面向量数量积的运算；同角三角函数基本关系的运用．

考点点评：本题考查了向量共线定理、向量垂直与数量积的关系、同角三角函数基本关系式，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．