在抛物线y^2=2x上求一点p,使它到直线x-y+3=0的距离最短,并求此距离的最小值.(答案是5根号2/4,
题目
在抛物线y^2=2x上求一点p,使它到直线x-y+3=0的距离最短,并求此距离的最小值.(答案是5根号2/4,
老师说设一个点,列距离d=x-y+3的绝对值/根号2,化简后 得y=1时,最小值5根号2/4.但我不理解,求详细或是其他方法,在此感激不尽!
答案
设P(x,y),那么y²=2x
点P到直线的距离为
|x-y+3|/√2
=|y²/2-y+3|/√2
=|(y-1)²+5|/(2√2)
=√2[(y-1)²+5]/4
≥5√2/4
当y=1时取得最小值
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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