设 A是数域P 上一个N*N 阶矩阵,证明 A与 A^T相似
题目
设 A是数域P 上一个N*N 阶矩阵,证明 A与 A^T相似
答案
(为方便,A的转置为A‘)
设x1 x2 .xn 为A的特征值a1,a2,...,an对应的特征向量,记X=[x1,x2,...,xn] 其是可逆的
则有 X^(-1)AX=diag(a1,a2,...,an)
又有X'A'X'^(-1)=diag(a1,a2,...,an)
故有X'A'X'^(-1)=X^(-1)AX
进而有 (XX')A'(XX')^(-1)=A
故有A和A' 相似
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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