已知点P为正方形ABCD外一点,PD⊥平面ABCD,PD=DC,E为PC中点,作EF⊥PB交PB于F

题目

已知点P为正方形ABCD外一点,PD⊥平面ABCD,PD=DC,E为PC中点,作EF⊥PB交PB于F
求证：1、PA‖平面EDB
2、PB⊥平面EFD
要求：用空间向量证明.O(∩_∩)O谢谢~

答案

8．（I）证明：连结AC,AC交BD于O,连结EO．
∵底面ABCD是正方形,∴点O是AC的中点
在 中,EO是中位线,∴PA // EO
而 平面EDB且 平面EDB,
所以,PA // 平面EDB
（II）证明：
∵PD⊥底面ABCD且DC包含于底面ABCD,∴PD⊥BC∵PD=DC,可知PDC是等腰直角三角形,而DE是斜边PC的中线,
∴DE⊥PC ①
同样由PD⊥底面ABCD,得PD⊥BC．
∵底面ABCD是正方形,有DC⊥BC,∴BC⊥平面PDC．
而DE包含于平面PDC,∴BC⊥DC②
由①和②推得DE⊥平面PBC．
而PB包含于平面PBC,∴ DE⊥PB
又EF⊥PB且DE并上EF=E ,所以PB⊥平面EFD
累的.仙人的答案.个人补充了答案.给分吧,我不容易的.