已知平面向量a=（2，-1），b=（1，1），c=（-5，1），若（a+kb）∥c，则实数k的值为（　　） A.2 B.12 C.114 D.-114

题目

已知平面向量

a

=（2，-1），

b

=（1，1），

c

=（-5，1），若（

a

+k

b

）∥

c

，则实数k的值为（　　）
A. 2
B.

1

2

C.

11

4

D. -

11

4

答案

∵

a

=（2，-1），

b

=（1，1），
∴

a

+k

b

＝(2，−1)+k(1，1)＝(2+k，k−1)，
又

c

=（-5，1），且（

a

+k

b

）∥

c

，
∴1×（2+k）-（-5）×（k-1）=0，
解得：k=

1

2

．
故选：B．

直接由向量的数乘及坐标加法运算求得

a

+k

b

的坐标，然后直接利用向量共线的坐标表示列式求解k的值．

本题考点：平面向量共线（平行）的坐标表示．

考点点评：平行问题是一个重要的知识点，在高考题中常常出现，常与向量的模、向量的坐标表示等联系在一起，要特别注意垂直与平行的区别．若

a

=（a₁，a₂），

b

=（b₁，b₂），则

a

⊥

b

⇔a₁a₂+b₁b₂=0，

a

∥