已知当x=5时,二次函数fx=ax^2+bx取得最小值,等差数列{An}的前n项和Sn=f(n),a2=-7

题目

已知当x=5时,二次函数fx=ax^2+bx取得最小值,等差数列{An}的前n项和Sn=f(n),a2=-7
已知当x=5时,二次函数fx=ax^2+bx取得最小值,等差数列{An}的前n项和Sn=f(n),A2=-7 （1）求数列{An}的通项公式 （2）数列{Bn}的前n项和为Tn,且Bn=An/(2的n次方),求Tn

答案

因为 S2=A2+A1
A1=S1=f(1)=a+b
S2=f(2)=4a+2b
所以A2=S2-S1=S2-A1=4a+2b-a-b=3a+b=-7
又因为 当x=5时 f(x)=ax^2+bx有极小值
所以 函数f(x)与x轴交点在0,10处及x1=0 x2=10
有10a+b=0与3a+b=-7联立解得：a=1,b=-10
那么数列的通项公式为：An=Sn-Sn-1=n^2-10n-[(n-1)^2-10(n-1)]=2n-11
Bn=(n^2-10n)/2^n
然后利用等差数列和等比数列各项之积的解法求得
Tn=-11/2-(2n-7)/2^(n+1)