如图，在Rt△ABC内有边长分别为a，b，c的三个正方形，则a，b，c满足的关系式是（　　） A.b=a+c B.b=ac C.b2=a2+c2 D.b=2a=2c

题目

如图，在Rt△ABC内有边长分别为a，b，c的三个正方形，则a，b，c满足的关系式是（　　）
A. b=a+c
B. b=ac
C. b²=a²+c²
D. b=2a=2c

答案

∵DH∥AB∥QF
∴∠EDH=∠A，∠GFQ=∠B；
又∵∠A+∠B=90°，∠EDH+∠DEH=90°，∠GFQ+∠FGQ=90°；
∴∠EDH=∠FGQ，∠DEH=∠GFQ；
∴△DHE∽△GQF，
∴

DH

GQ

=

EH

FQ

∴

a

b−c

=

b−a

c

∴ac=（b-c）（b-a）
∴b²=ab+bc=b（a+c），
∴b=a+c．
故选A．