已知函数Y=(1+lnx)/x与Y=kx相切,求实数k的值
题目
已知函数Y=(1+lnx)/x与Y=kx相切,求实数k的值
答案
设切点坐标为(a,b)
则在切点满足y'=[(1+lnx)/x]'=-lnx/x²=k,即ka²+lna=0
还有b=ka,b=(1+lna)/a
联立3个方程解得:a=1/√e,b=√e/2,k=e/2
故直线方程为y=ex/2,切点坐标为(1/√e,√e/2)
实数k的值为e/2
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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