已知曲线x2+y2-2ax+2(a-2)y+2=0,(其中a∈R),当a=1时,曲线表示的轨迹是_.当a∈R,且a≠1时,上述曲线系恒过定点_.
题目
已知曲线x2+y2-2ax+2(a-2)y+2=0,(其中a∈R),当a=1时,曲线表示的轨迹是______.当a∈R,且a≠1时,上述曲线系恒过定点______.
答案
因为曲线x
2+y
2-2ax+2(a-2)y+2=0,(其中a∈R),
当a=1时,x
2+y
2-2x-2y+2=0,即(x-1)
2+(y-1)
2=0,
方程表示一个点(1,1),
当a∈R,且a≠1时,上述曲线系为:x
2+(y-2)
2-2a(x-y)-2=0,所以
,
解得x=1,y=1,所以曲线系恒过定点(1,1).
故答案为:(1,1);(1,1).
通过a=1化简方程,确定方程表示的轨迹即可.当a∈R,且a≠1时,化简方程曲线系求出恒过定点即可
轨迹方程;二元二次方程表示圆的条件.
本题考查在与圆的位置关系,曲线系方程的应用,二次曲线表示圆的条件,考查计算能力.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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