当实数m取何值时，复平面内表示复数z=（m2-8m+15）+（m2-5m-14）i的点 （1）位于第四象限？ （2）位于第一、三象限？ （3）位于直线y=x上？

题目

当实数m取何值时，复平面内表示复数z=（m²-8m+15）+（m²-5m-14）i的点
（1）位于第四象限？
（2）位于第一、三象限？
（3）位于直线y=x上？

答案

（1）根据题意，有

m2−8m+15＞0 m2−5m−14＜0

，
解可得得

(m−3)(m−5)＞0 (m−7)(m+2)＜0

，
即 

m＞5  或m＜3 −2＜m＜7

，
故-2＜m＜3，或5＜m＜7．
（2）由（m²-8m+15）（m²-5m-14）＞0得，（m-3）（m-5）（m-7）（m+2）＞0，
故    m＜-2，或3＜m＜5，或m＞7．
（3）由m²-8m+15=m²-5m-14得-3m=-29，
∴m＝

29

3

．

（1）由

m2−8m+15＞0 m2−5m−14＜0

，即 

m＞5  或m＜3 −2＜m＜7

，求得m的取值范围．
（2）由（m²-8m+15）（m²-5m-14）＞0求得 m的取值范围．
（3）由m²-8m+15=m²-5m-14求得 m的取值范围．

本题考点：复数的基本概念．

考点点评：本题考查复数的基本概念，一元二次不等式及高次不等式的解法，求出不等式的解集，是解题的难点．