已知椭圆的两焦点为F1 -2.0 F2 2.0 P为椭圆上一点且F1F2是PF1与PF
题目
已知椭圆的两焦点为F1 -2.0 F2 2.0 P为椭圆上一点且F1F2是PF1与PF
已知椭圆的两焦点为F1 -2.0 F2 2.0 P为椭圆上一点且F1F2是PF1与PF2的等差中项.1.求椭圆方程.2.若点P满足角F1PF2=120度,求三角形PF1F2的面积.
答案
由题意得到PF1+PF2=2F1F2=2*2c=4c=8=2a
a=4,c=2,b^2=a^2-c^2=16-4=12
故椭圆方程是x^2/16+y^2/12=1
设PF1=m,PF2=n,则有m+n=8
F1F2^2=m^2+n^2-2mncos120=(m+n)^2-2mn+mn
4*4=64-mn
mn=48
故S(PF1F2)=1/2mnsin120=48*1/2*根号3/2=12根号3.
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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