如图，已知：△ABC中，∠C=90°，D、E是AB边上的两点，且AD=AC，BE=BC．求∠DCE的度数．

题目

如图，已知：△ABC中，∠C=90°，D、E是AB边上的两点，且AD=AC，BE=BC．求∠DCE的度数．

答案

∵AD=AC，
∴∠ACD=∠4．
又∠ACD=∠2+∠3，∠4=∠1+∠B，
∴∠3+∠2=∠c+∠B，①
∵BE=BC，
∴∠5=∠ECB．
∵∠5=∠3+∠A，∠ECB=∠1+∠2，
∴∠1+∠2=∠3+∠A，②
∴①+②，得2∠2=∠A+∠B．
∵∠ACB=90°，
∴∠A+∠B=90°，
∴2∠2=90°．
∴∠2=45°，即∠DCE=45°．