已知向量a=(cos2α,sinα),b=(1,2sinα-1),α∈(π/4,π),若ab=2/5,则tan(α+π/4)的值是?
题目
已知向量a=(cos2α,sinα),b=(1,2sinα-1),α∈(π/4,π),若ab=2/5,则tan(α+π/4)的值是?
答案
ab=2/5
所以(cos2α,sinα)*(1,2sinα-1)=cos2a+2(sina)^2-sina=2/5
1-2(sina)^2+2(sina)^2-sina=2/5
1-sina=2/5
sina=3/5
因为α∈(π/4,π),
所以当α∈(π/4,π/2)时,√2/2√2/2>3/5
所以a为钝角
cosa=-4/5
tana=-3/4
tan(α+π/4)=(tana+tanπ/4)/(1-tanatanπ/4)=(-3/4+1)/(1+3/4)=(1/4)/(7/4)=1/7
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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