已知函数f(x)=(ax+b)/1+x^2是定义在(-1,1)上的奇函数,且f(1/2)=2/5.解不等式f(t-1)+f(t)
题目
已知函数f(x)=(ax+b)/1+x^2是定义在(-1,1)上的奇函数,且f(1/2)=2/5.解不等式f(t-1)+f(t)
答案
f(x)=(ax+b)/1+x^2为奇函数,所以b=0
f(x)=ax/(1+x^2)
又f(1/2)=2/5
所以
(a/2)/(1+1/4)=a×2/5=2/5
a=1
所以
f(x)=x/(1+x²)
f(t-1)+f(t)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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