高一超难函数

题目

高一超难函数
定义在的函数满足f(x)等于y(x)加f(y),证奇函数

答案

定义在实数集上的函数(x),满足f(x)等于f(x)加f(y),证:f(x)是奇函数.
证明:令x=0,y=0,得f(0)=f(0)+f(0)
所以f(0)=0
对任意实数x,由条件有f(0)=f(x-x)=f(x)+f(-x)
所以f(-x)=-f(x)
所以f(x)是奇函数