已知等差数列{an}中,a1+a4+a7=15,a2a4a6=45,求数列的通项公式

题目

已知等差数列{an}中,a1+a4+a7=15,a2a4a6=45,求数列的通项公式

答案

∵a1＋a7＝2a4＝a2＋a6
∴a1＋a4＋a7＝3a4＝15
∴a4＝5
∴a2＋a6＝10且a2a6＝9
∴a2、a6是方程x^2－10x＋9＝0的两根,
解得：
{a2＝1
{a6＝9
或
{a2＝9
{a6＝1
若a2＝1,a6＝9,则d＝2,∴an＝2n－3
同理可得：当a2＝9,a6＝1时,d＝－2,∴an＝13－2n
故an＝2n－3或an＝13－2n