a、b、c∈R a+b+c=1 求证(（1/a）-1)((1/b)-1)((1/c)-1)≥8

题目

a、b、c∈R a+b+c=1 求证(（1/a）-1)((1/b)-1)((1/c)-1)≥8

答案

应该还有一个条件是a,b,c都大于0的～【否则取a=b=0.75,c=-0.5,则不等式势必不成立～】
刚弄了半天弄出来了～
（1/a）-1 =（b+c）/a 通分之后很容易看出来～因为a+b+c=1～】
同理（1/b）-1 =（a+c）/b ,（1/c）-1 =（b+a）/c～
三个式子都带进去再转化一下,原式等价于是求证：
(a+b)(b+c)(a+c)≥8abc
此时,根据公式 a+b≥2√（ab） 厄,那个√当根号处理,一时间打不出根号了～】
有a+b≥2√（ab）,b+c≥2√（bc）,c+a≥2√（ac）
以上三式相乘,就有：
(a+b)(b+c)(a+c)≥8√（abcabc）=8abc