从零点到12点,时钟的分针与时针共有多少次夹成直角?

题目

从零点到12点,时钟的分针与时针共有多少次夹成直角?

答案

每小时时针与分针垂直两次,12小时就垂直24次,但其中有四次是
重复计算：3点整、9点整
因此共垂直24-2=22次
设表盘为360°,则分针的速度为 6°/分,时针的速度为 0.5°/分
设t分钟时,时针和分针的成90度,则
0：00-1：00,(6-0.5)*t =90 或(6-0.5)*t=90+180,t=180/11 或t=540/11
1：00-2：00,(6-0.5)*(t-60) =90+30或(6-0.5)*(t-60)=90+30+180,
2：00-3：00,(6-0.5)*(t-120)=90+60 或(6-0.5)*(t-120)=90+60+180
3：00-4：00,(6-0.5)*(t-180)=90+90或(6-0.5)*(t-180)=90+90+180
...
t 的单位为分钟,找规律自己算吧.