已知a是x²-4x+1=0的一个根,则a-a分之一的值是?

题目

已知a是x²-4x+1=0的一个根,则a-a分之一的值是?

答案

x²-4x+1=0
x²-4x+4=3
（x-2）²=3
x=2±√3
a=2±√3
a-1/a
=（2+√3）-1/(2+√3）
=（2+√3）-（2-√3）
=2√3
或
a-1/a
=（2-√3）-1/(2-√3）
=（2-√3）-（2+√3）
=-2√3