曲线y=e的-x次方与直线x=0,y=0所围成图形绕0x轴旋转所得的旋转体的体积是?要完整过程.

题目

曲线y=e的-x次方与直线x=0,y=0所围成图形绕0x轴旋转所得的旋转体的体积是?要完整过程.

答案

旋转体的体积=∫π[e^(-x)]²dx
=π∫e^(-2x)dx
=[(-π/2)e^(-2x)]│
=(-π/2)(0-1)
=π/2.