有关组合的一道数学题

题目

有关组合的一道数学题
从十对夫妇中选三人参加议论会,但任何一对夫妇都不能同时当选,则有几种不同选法?

答案

题目并未明确所选三人必须男女搭配,因此三人中,可能是三男,也可以是三女,或是二男和一女,也可以是二女一男.
故有如下的选法：
所选三人,全是男人：C(10,3)=10*9*8/1*2*3=120种；
所选三人,全是女人：C(10,3)=120种；
所选三人,一男二女：C(10,1)*C(9,2)=10*9*8/1*2=360种；【扣除一男人的对偶,故在9位女人种选2人】
同理,所选三人,由二男一女组成,有C(10,2)*C(8,1)=360种.
故共有：120＋120＋360＋360＝960种.
答:在十对夫妇中,任选三人参加议论会.符合题设条件的选法有960种.