因式分解：（1）4x^n+1-12x^n+9x^n-1；（2）(a^2+3a+2)(4a^2+8a+3)-90；（3）a^4+4

题目

因式分解：（1）4x^n+1-12x^n+9x^n-1；（2）(a^2+3a+2)(4a^2+8a+3)-90；（3）a^4+4

答案

（1）4x^n+1-12x^n+9x^n-1；
=x^(n-1)(4x²-12x+9)
=x^(n-1)(2x-3)²


（2）(a^2+3a+2)(4a^2+8a+3)-90；
=(a+1)(a+2)(2a+1)(2a+3)-90
=(a+1)(2a+3)(a+2)(2a+1)-90
=(2a²+5a+3)(2a²+5a+2)-90
=(2a²+5a)²+5(2a²+5a)+6-90
=(2a²+5a+12)(2a²+5a-7)
=(2a²+5a+12)(2a+7)(a-1)


（3）a^4+4
=a^4+4a²+4-4a²
=(a²+2)²-4a²
=(a²+2a+2)(a²-2a+2)