底面ABCD是正方形,P为平面ABCD外一点PA⊥平面ABCD.求证:平面PBD⊥平面PAC

题目

底面ABCD是正方形,P为平面ABCD外一点PA⊥平面ABCD.求证:平面PBD⊥平面PAC
（2）若PA=AB,求二面角P-BD-A的正切值

答案

连接AC,BD因为在正方形ABCD中AC与BD是正方形有对角线则AC⊥BD因为PA⊥平面ABCD且BD∈平面ABCD所以PA⊥BD所以BD⊥平面PAC因为BD∈平面PBD所以平面PBD⊥平面PAC 连接AC,BD,AC与BD相交于点O,连接PO因为在正方形ABCD中,A...