一个有理数的二次幂大于这个有理数,那么这样的有理数的取值范围是_.
题目
一个有理数的二次幂大于这个有理数,那么这样的有理数的取值范围是______.
答案
设这个数是x.
由题意,有x
2>x,
x
2-x>0,
x(x-1)>0,
∴
或
,
解得x>1或x<0.
即这样的有理数的取值范围是大于1的有理数或负有理数.
故答案为大于1的有理数或负有理数.
如果设这个数是x,那么根据这个数的二次幂大于这个数,可以列出不等式x2>x,经过变形整理,得出x(x-1)>0,再根据有理数的乘法法则,两数相乘,同号得正,可知x与x-1可能同为正数,也可能同为负数,分别求出这两种情况下所得到的两个不等式组的解集,从而得出结果.
解一元一次不等式组;有理数的乘法.
本题主要考查了有理数的乘法法则及一元一次不等式组的解法.关键在于运用有理数的乘法法则将求一元二次不等式x2>x的解集的问题转化为求两个一元一次不等式组的解集的问题,这也是本题的难点.由于一元二次不等式的知识在初中教材大纲中不作要求,故本题只在竞赛题中出现,有一定难度.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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