设a>0.a≠1,函数f(x) =a^lg(x^2-2x+3)有最大值,求不等式a^(x^2-5x+7)>1的解集.

题目

设a>0.a≠1,函数f(x) =a^lg(x^2-2x+3)有最大值,求不等式a^(x^2-5x+7)>1的解集.

答案

设a>0.,且a≠1,函数f(x) =a^lg(x²-2x+3)有最大值,
∵x²-2x+3=(x-1)²+2恒为正,且有最小值2,
∴要使函数f(x) =a^lg(x²-2x+3)有最大值,
则必有0不等式a^(x²-5x+7)>1=a^0,0可化为x²-5x+7<0
又x²-5x+7=(x-5/2)²+(3/4)≥3/4>0恒成立,
∴x²-5x+7<0的解集为空集,
即不等式a^(x²-5x+7)>1=a^0的解集为空集.