已知f(x)=a的x方除以（a的x次方+根号a),条件：a大于0.求f(1/10)+f(2/10)+……+f(9/10)的值.

题目

已知f(x)=a的x方除以（a的x次方+根号a),条件：a大于0.求f(1/10)+f(2/10)+……+f(9/10)的值.

答案

f(x)+f(1-x)
=a^x/(a^x+√a)+a^(1-x)/(a^(1-x)+√a)
=a^x[a^(1-x)+√a]+a^(1-x)(a^x+√a)/(a^x+√a)(a^(1-x)+√a)
=[a+a^x√a+a+a^(1-x)√a]/[a+a^x√a+a^(1-x)√a+a)
=1
∴f(1/10)+f(9/10)=f(2/10)+f(8/10)=...=2f(5/10)=1
∴f(1/10)+f(2/10)+……+f(9/10)
=[f(1/10)+f(9/10)]+[f(2/10)+f(8/10)]+...+f(5/10)
=4+1/2=4.5