甲乙二人同时解关于xy的方程组mx+ny=-8

题目

甲乙二人同时解关于xy的方程组mx+ny=-8
小明在解方程组x+2y=3 4x+5y=6和2x+3y=4 5x+6y=7时,发现它们的解都是x= -1 y=2,于是作了一个大胆猜想：方程组ax+by=c dx+ey=f中,如果a,b,c,d,e,f是6个连续的整数,那么它的解一定是x= -1 y=2 请你帮小明思考下这个问题

答案

令b=a+1,c=a+2,d=a+3,e=a+4,f=a+5
原方程式变为：ax+(a+1)y=a+2,(a+3)x+(a+4)y=a+5
后式可变为：ax+(a+1)y+3x+3y=a+5,将前式代入有：3x+3y=3,x+y=1
将x+y=1代入ax+(a+1)y=a+2,有：a(x+y)+y=a+2,y=2,x=-1
原命题得证.