已知函数f（x）=2x2-1 （1）用定义证明f（x）是偶函数； （2）用定义证明f（x）在（-∞，0]上是减函数； （3）作出函数f（x）的图象，并写出函数f（x）当x∈[-1，2]时的最大值与最小

题目

已知函数f（x）=2x²-1
（1）用定义证明f（x）是偶函数；
（2）用定义证明f（x）在（-∞，0]上是减函数；
（3）作出函数f（x）的图象，并写出函数f（x）当x∈[-1，2]时的最大值与最小值．

答案

（1）函数f（x）=2x²-1的定义域为R
且f（-x）=2（-x）²-1=f（x）
∴函数f（x）是偶函数；
（2）证明：设x₁＜x₂＜0，
则f（x₁）-f（x₂）=2x₁²-1-（2x₂²-1）=2（x₁+x₂）（x₁-x₂）＞0
∴f（x₁）-f（x₂）＞0
∴函数f（x）在（-∞，0]上是减函数；
（3）作出函数f（x）的图象

函数f（x）当x∈[-1，2]时的最大值与最小值分别为7与-1．