x属于(0,π/2)则函数y=(2*sinx*sinx+1)/(sin2x)的最小值是?

题目

x属于(0,π/2)则函数y=(2*sinx*sinx+1)/(sin2x)的最小值是?
题中sin2x是2倍角不是平方

答案

y=(2*sinx*sinx+1)/(sin2x)
=(3*sinx*sinx+cosx*cosx)/(2sinxcosx)
=1.5tanx+0.5cotx
>=2根号(1.5*0.5*tanx*cotx)
=根3
当且仅当1.5tanx=0.5cotx时,成立
即cotx=根3,x=30°时成立