根据下列条件,分别求出对应的二次函数的表达式

题目

根据下列条件,分别求出对应的二次函数的表达式
1.已知二次函数的图象经过点A(0,-1)B(1,0)C(-1,2)
2.已知抛物线的顶点为(1,-3)且与y轴交于(0,1)
3.已知抛物线与x轴交于点(-3,0)(5,0),且与y轴交于点(0,-3)
4.已知抛物线的顶点为(3,-2)且抛物线与x轴的两个交点间的距离为4

答案

（1）设二次函数表达式为y=ax²+bx+c,代入三点坐标
c=-1,a+b+c=0,a-b+c=2.
a=2,b=-1.函数表达式为y=2x²-x-1
(2)设函数表达式为顶点式,y=a(x-1)²-3,代入（0,1）
a-3=1,a=4
函数表达式为y=4(x-1)²-3=4x²-8x+1
(3)设函数表达式为交点式,y=a(x+3)(x-5),代入（0,-3）
-15a=-3,a=1/5
函数表达式为y=1/5(x+3)(x-5)=x²/5-2x/5-3
(4)设函数表达式为顶点式,y=a(x-3)²-2,因为函数对称轴为x=3,且两交点到对称轴距离相等,因此其中一个交点在（3,0）右边2个单位,为（5,0）
代入点（5,0）
4a-2=0,a=1/2
函数表达式为y=1/2(x-3)²-2=x²/2-3x+5/2