△√已知椭圆E:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的一个顶点到其左右两个焦点F1,F2的距离分别为5和1,点P事椭圆上一点,且在x轴上方,直线PF2的斜率为-√15,求椭圆的方程和求△F

题目

△√已知椭圆E:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的一个顶点到其左右两个焦点F1,F2的距离分别为5和1,点P事椭圆上一点,且在x轴上方,直线PF2的斜率为-√15,求椭圆的方程和求△F1PF2的面积

答案

顶点只能为右顶点,由距离易得a+c=5,a-c=1,解得a=3,c=2 => b²=5∴椭圆方程为 x²/9+y²/5=1设点P(m,n),n>0,F2(c,0)=F2(2,0)则k(PF2)=n/(m-2)=-√15 => n=-√15(m-2)由于P点在椭圆上,将上式代入椭圆得m&#...