已知在平面直角坐标系xOy中,过点P(0,2)任作一条与抛物线y=a乘以x的平方(a>0)交于两点的直线,

题目

已知在平面直角坐标系xOy中,过点P(0,2)任作一条与抛物线y=a乘以x的平方(a>0)交于两点的直线,
设交点为A,B,则A,B两点纵坐标的乘积是（）

答案

由题意设此直线方程为y=kx+2,直线与抛物线的交点坐标A(x1,y1),B(x2,y2)
当k=0时,易知交点A.B的纵坐标均等于点P的纵坐标2,所以此时A,B两点纵坐标的乘积是4
当k≠0时,联立直线方程y=kx+2即x=(y-2)/k和抛物线方程y=ax²
用y取代x可得：y=a[(y-2)/k]²即ay²-(4a-k²)y+4a=0
易知由二次方程根与系数关系（韦达定理）可得：
y1*y2＝4a/a=4
所以综上述A,B两点纵坐标的乘积是4