先化简，再求值：（x/x+1+x+1/x2−1）÷x2+14x，其中x满足方程x2-2x-1=0．

题目

先化简，再求值：（

x

x+1

答案

原式=（

x

x+1

+

1

x−1

）×

4x

x 2+1

=

x 2+1

(x+1)(x−1)

×

4x

x 2+1

=

4x

(x+1)(x−1)

，
由x²-2x-1=0，得2x=x²-1=（x+1）（x-1），
原式=2×

2x

(x+1)(x−1)

=2．