设计一个极限函数,要求：当x->无穷大,函数极限为0.75；当x->0,函数值约为X/L,(L为常数)

题目

设计一个极限函数,要求：当x->无穷大,函数极限为0.75；当x->0,函数值约为X/L,(L为常数)
请说明此种函数的设计思路,

答案

分子分母为同阶无穷大(即最高项次数相同）,但分子比分母高一阶无穷小（即最低项次数差1）
因此可设计为：y=(0.75x+1/L)/(x+1/x)=(0.75x^2+x/L)/(x^2+1)