如图,已知二次函数y=-1/2x2+mx+3的图象经过点A(-1,9/2). (1)求该二次函数的表达式,并写出该函数图象的顶点坐标; (2)点P(2a,a)(其中a>0),与点Q均在该函数的图象上,
题目
答案
(1)∵二次函数y=-
x
2+mx+3的图象经过点A(-1,
),
∴-
×(-1)
2-m+3=
,
解得m=-2,
∴该二次函数的表达式为y=-
x
2-2x+3,
∵y=-
x
2-2x+3=-
(x+2)
2+5,
∴顶点坐标为(-2,5);
(2)∵点P(2a,a)(其中a>0)在该函数图象上,
∴-
×(2a)
2-2×2a+3=a,
解得a
1=
,a
2=-3(舍去),
∴点P的坐标为(1,
),
∵点P、Q关于对称轴x=-2对称,
∴点Q的坐标为(-5,
),
∴点Q到y轴的距离为|-5|=5,
故答案为:a=
,点Q到y轴的距离为5.
举一反三
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