【（根号2）+（根号3）】^2010的小数点后一位数是多少

题目

【（根号2）+（根号3）】^2010的小数点后一位数是多少

答案

令
a=(√3+√2)^2010
b=(√3-√2)^2010
根据二项式展开
a=(√3+√2)^2010
=(√3)^2010+C(2010,1)*(√3)^2009*(√2)^1+...+..
b=(√3+√2)^2010
=(√3)^2010-C(2010,1)*(√3)^2009*(-√2)^1+.-..
两式相加,所有√2的指数是奇数的第2、4、6.项正好相抵
a+b=2*((√3)^2010+C(2010,2)*(√3)^2008*(√2)^2+...
是整数.
设 a+b=Z是整数
a=Z-b
而 √3-√2