已知a=2分之根号5-根号3,b=2分之根号5+根号3,求a的平方+b的平方

题目

已知a=2分之根号5-根号3,b=2分之根号5+根号3,求a的平方+b的平方

答案

解
a=(√5-√3)/2
b=(√5+√3)/2
∴
a+b=(√5-√3)/2+(√5+√3)/2=√5
ab=(√5-√3)/2×(√5+√3)/2=(5-3)/4=1/2
∴
a²+b²
=(a+b)²-2ab
=(√5)²-2×(1/2)
=5-1
=4