已知函数y=f(x)是定义域为R,对任意x1,x2

题目

已知函数y=f(x)是定义域为R,对任意x1,x2
都有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2),又当x>0时,f（x）

答案

这题有点麻烦.小问太多了,呵呵!
(1)因为是任意的,令x2=-x1代入得到,f(0)=f(x1)+f(-x1).(1)
令x1=x2=0,则f(0)=f(0)+f(0) 解得,f(0)=0.(2)
将（2）代入(1),f(-x1)=-f(x1).所以是奇函数.

(2)因为是奇函数,且在[0,+无穷）f(n)单调递减.关于原点中心对称,所以在(-无穷,0]也是单调递减的.
(3)由(1)(2)问得到,x0,代入f(n)=-n,f(-n)=n,f(-n)=-f(n)=n.f(n)=-n
所以在定义域内,有f(n)=-n,单调递减,所以值域为[-m2,-m1]