三角行ABC的 两边AB、 AC的长是关于X的一元二次方程：x的平方 －（2K＋3）x +K 的平方＋3K ＋2＝0的两...

题目

三角行ABC的 两边AB、 AC的长是关于X的一元二次方程：x的平方 －（2K＋3）x +K 的平方＋3K ＋2＝0的两...
三角行ABC的 两边AB、 AC的长是关于X的一元二次方程：x的平方 －（2K＋3）x +K 的平方＋3K ＋2＝0的两个实数根,第三边BC 的长为5,试问：K 取何值时,三角形ABC是以 BC为斜边的直角三角形.（要求要具体步骤.…）

答案

x1+x2=AB+AC=-b/a=-(2k+3)/1=2k+3x1x2=AB×AC=c/a=(k^2+3k+2)/1=k^2+3k+2ABC是以BC为斜边的Rt△BC^2=AB^2+AC^2=(AB+AC)^2 - 2AB×AC 25=(2k+3)^2 - 2(k^2+3k+2)k=-5或k=2∵AB,AC是三角形的边∴k=2