如图所示,⊙O半径为2,弦BD=23,A为弧BD的中点,E为弦AC的中点,且在BD上,求四边形ABCD的面积.
题目
如图所示,⊙O半径为2,弦BD=2
,A为弧BD的中点,E为弦AC的中点,且在BD上,求四边形ABCD的面积.
答案
连接OA交BD于点F,连接OB,
∵OA在直径上且点A是弧BD中点,
∴OA⊥BD,BF=DF=
在Rt△BOF中
由勾股定理得OF
2=OB
2-BF
2OF=
=1
∵OA=2
∴AF=1
∴S
△ABD=
=
∵点E是AC中点
∴AE=CE
又∵△ADE和△CDE同高
∴S
△CDE=S
△ADE∵AE=EC,
∴S
△CBE=S
△ABE.
∴S
△BCD=S
△CDE+S
△CBE=S
△ADE+S
△ABE=S
△ABD=
∴S
四边形ABCD=S
△ABD+S
△BCD=2
.
由A是弧BD的中点,根据垂径定理,可知OF⊥BD,且BF=DF=
BD=
,在Rt△BOF中,利用勾股定理,可求出OF=1,即AF=1,那么,S
△ABD=
×BD×AF=
,而E是AC中点,会出现等底同高的三角形,因而有S
四边形=2S
△ABD=2
.
圆心角、弧、弦的关系;勾股定理.
本题利用了垂径定理、勾股定理,还有等底同高的三角形面积相等等知识.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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