一个数学不等式证明问题
题目
一个数学不等式证明问题
已知X1、X2...Xn 为正数,且 X1*X2*...Xn=1
证明 (1+X1)(1+X2).(1+Xn)>= 2^n
答案
∵Xn 为正数
∴1+Xn >=2*根号下Xn
1+X(n-1)>=2*根号下x(n-1)
.
1+X1 >=2*根号下X1
将上述n个等式相乘,并结合X1*X2*...Xn=1 ,得到
(1+X1)(1+X2).(1+Xn)>= 2^n*根号下(X1X2X3...Xn)
= 2^n
命题得证
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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