你一定会的题,三角

题目

你一定会的题,三角
1、已知A B C为三角形的三个内角,且lgsinA-lgsinB-lgcosC=lg2,试确定该三角的形状
2、求证 tanx的平方+tanx的平方分之一=【2（3+cos4x）】/1-cos4x
3、关于x的方程2x^2-(根号3+1)x+m=0的两根为sinθ和cosθ,θ∈（0,2π）,求
（1）sinθ/（1-1/tanθ）+cosθ/（1-tanθ）的值
（2）m的值
（3）方程两根及此时θ的值
能答几个就几个,尽量回答别人没回答的,

答案

sinA/sinB=2cosC
sinA=2sinBcosC
sin(B+C)= 2sinBcosC
sinBcosC+sinCcosB=2sinBcosC
sinCcosB-sinBcosC=0
sin(C-B)=0
C-B=0或π（舍）
B＝C
sinA=2sinBcosC
sinA=sin2B
A=2B或A+2B=π
所以△ABC是等腰直角或是等腰三角形 sinθ cosθ θ √ ∵ ∴ △
综上,△ABC是等腰三角形
3）方程两根利用伟达定理X1+X2=-b/a=-(-√3-1)/2=(√3+1)/2
∴当θ=30°时,sinθ=1/2,cosθ=√3/2 tanθ=√ 3/3
当θ=60°时,sinθ=√3/2,cosθ=1/2 tanθ= √3
第一问直接将值代入两种情况计算即可
2）X1*X2=c/a=m/2=1/2乘以√3/2
即m/2=√3/4
∴ m=√3/2