已知a12+a22+…+an2=1，x12+x22+…+xn2=1，则a1x1+a2x2+…+anxn的最大值为（　　） A.1 B.n C.n D.2

题目

已知a₁²+a₂²+…+a_n²=1，x₁²+x₂²+…+x_n²=1，则a₁x₁+a₂x₂+…+a_nx_n的最大值为（　　）
A. 1
B. n
C.

n

D. 2

答案

因为a²+b²≥2ab，所以2=a₁²+a₂²+…+a_n²+x₁²+x₂²+…+x_n²=(

a

2 1

+

x

2 1

)+…+(

a

2 n

+

x

2 n

)≥2a₁x₁+…+2a_nx_n=2（a₁x₁+…+a_nx_n），
即a₁x₁+a₂x₂+…+a_nx_n≤1．
故选A．

利用不等式的性质a²+b²≥2ab证明可求．

本题考点：基本不等式在最值问题中的应用．

考点点评：本题主要考查基本不等式的运用，用注意定理的使用条件．