设n阶矩阵A非奇异（n≥2）,求A的伴随矩阵的伴随矩阵.

题目

设n阶矩阵A非奇异（n≥2）,求A的伴随矩阵的伴随矩阵.
谢谢刘老师

答案

对任一n阶方阵都有 AA* = |A|E
特别, 对 A* 也有: A*(A*)* = |A*|E
等式两边再左乘A得 AA*(A*)* = |A*|A
所以 |A|(A*)* = |A|^(n-1) A
由于 A 可逆, 所以 |A|≠0
所以 (A*)* = |A|^(n-2) A.