在三角形ABC中,分别以AB,AC,BC为边在BC的同侧作正三角形ABD、正三角形ACE和正三角形BCF.

在三角形ABC中,分别以AB,AC,BC为边在BC的同侧作正三角形ABD、正三角形ACE和正三角形BCF.

题目
在三角形ABC中,分别以AB,AC,BC为边在BC的同侧作正三角形ABD、正三角形ACE和正三角形BCF.
请说明四边形DAEF是平行四边形.
答案
好麻烦的.
取AB、AC的中点D、E
连接MD、DP、NE、EP.得三角形MDP和三角形NEP,证明它们全等.
因为 D、P、E是各边中点,所以PE、PD是中位线.
所以PD平行且等于1/2AC,PE平行且等于1/2BC,
所以角BDP等于角BAC等于角PEC
在等腰直角三角形ABM,和三角形CAN中,角MDB、角NEC均为90度,
所以角BDP+角MDB=角PEC+角NEC
即角MDP=角NEP
根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半,所以
MD=1/2AB,EN=1/2AC
(上面证明出:PD平行且等于1/2AC,PE平行且等于1/2BC)
所以MD=PE,EN=PD
所以三角形MDP和三角形NEP全等
所以PM=PN
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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