高中数学：求取值范围的题

题目

高中数学：求取值范围的题
已知x^2+y^2=1, 2x+y的取值范围是_____________
希望有过程~

答案

设x=cosa,y=sina
则2x+y=2cosa+sina=√5sin（a+arctan2）
所以当sin（a+arctan2）=-1,2x+y有最小值-√5
当sin（a+arctan2）=1,2x+y有最大值√5
所以2x+y的取值范围是〔-√5,√5〕