已知：在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,AD=AC,P是CD上任意一点,PQ⊥AB于Q,PR⊥AC于R.求证：PQ+PR=1/2AB

题目

已知：在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,AD=AC,P是CD上任意一点,PQ⊥AB于Q,PR⊥AC于R.求证：PQ+PR=1/2AB

答案

D在AB上
过C作CE垂直AB于E,连接AP
因为 PQ垂直AB,PR垂直AC
所以 三角形ADP的面积=1/2AD*PQ,三角形ACP的面积=1/2AC*PR
因为 三角形ABD的面积=三角形ADP的面积+三角形ACP的面积
所以 三角形ABD的面积=1/2AD*PQ+1/2AC*PR
因为 AD=AC
所以 三角形ABD的面积=1/2AD*(PQ+PR)
因为 CE垂直AB
所以 三角形ABD的面积=1/2AD*CE
因为 三角形ABD的面积=1/2AD*(PQ+PR)
所以 PQ+PR=CE
因为 AC=BC,角ACB=90°,CE垂直AB
所以 CE=AE=BE=1/2AB
因为 PQ+PR=CE
所以 PQ+PR=1/2AB