有序正整数ab满足a+b=2010 a大于b且互质 满足条件多少对

题目

有序正整数ab满足a+b=2010 a大于b且互质 满足条件多少对
有序正整数对（a,b)(a

答案

不难证明:a和b的最大公约数等于a和a+b的最大公约数.因此a,b互质等价于a与a+b = 2010互质.于是满足a,b互质且a+b = 2010的正整数对(a,b)的个数,等于1,...,2009中与2010互质的整数个数.分解质因数2010 = 2×3×5×67.如...